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【转】勾股数  

2011-04-11 14:03:34|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第一套路
  当a为大于1的奇数2n+1时,b=2*n^2+2*n, c=2*n^2+2*n+1。
  实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:
  n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
  n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
  n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

  n=4时(a,b,c)=(9,40,41)
  ... ...
  这是最经典的一个套路,而且由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
第二套路
  2、当a为大于4的偶数2n时,b=n^2-1, c=n^2+1
  也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如:
  n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
  n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
  n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
  n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
  ... ...
  这是次经典的套路,当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数,所以该勾股数组必然不是互质的;而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质,所以该勾股数组互质。

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