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[转]对号函数

2010-05-17 09:54:10| 分类：数学 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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对号函数

对号函数

双曲线的一种

　　形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数

　　特点如下：

　　1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等

　　2.对号函数是永远是奇函数，关于原点呈中心对称

　　3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax

　　4.当a、b>0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。利用平均值不等式（a>0，b>0且ab的值为定值时，a+b≥2√ab）可知最小值是2根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增

　　5.当a>0,b<0时，图像分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分，且两条分支都是单调递增的，无极值

　　6.a、b其他情况可以由4、5变换得到

　　7.对号函数常用于研究函数的最值和恒成立问题

耐克函数顶点坐标公式：( ｜√b/a ｜,｜2√ab ｜) , 象限确定符号。

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