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[转]对号函数  

2010-05-17 09:54:10|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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对号函数

  

[转]对号函数 - 今天我活着 - 今天我活着

 

双曲线的一种

  形如y=ax+b/x(a、b不等于0)的函数

  特点如下:

  1.对号函数是双曲线旋转得到的,所以也有渐近线、焦点、顶点等等

  2.对号函数是永远是奇函数,关于原点呈中心对称

  3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax

  4.当a、b>0时,图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分,由于其对称性,只讨论第一象限中的情形。利用平均值不等式(a>0,b>0且ab的值为定值时,a+b≥2√ab)可知最小值是2根号ab,在x=根号下b/a的时候取得,所以在(0,根号下b/a)上单调递减,在(根号下b/a,正无穷)上单调递增

  5.当a>0,b<0时,图像分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分,且两条分支都是单调递增的,无极值

  6.a、b其他情况可以由4、5变换得到

  7.对号函数常用于研究函数的最值和恒成立问题

  

耐克函数 顶点坐标公式 :( |√b/a |,|2√ab |) , 象限确定符号 。

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